“由此得出x??+y??+z??的最小值。”程迟音写下答案。

最终得出的答案和老师给的参考答案一致。

“……”同学们看程迟音的眼神都有些不一样了。

杜兰满意点头，正要上前，就见程迟音笑了一下。

走廊外的阳光斜斜照进来，程迟音重新转身面向黑板，粉笔与黑板相触碰撞出悦耳的声音：“第二种方法是。”

杜兰的脚步顿住。

同学们惊了：“还有第二种方法……？”

数学从来不是只有一种解题思路的。

程迟音在黑板上画出一个平行四边形当作平面，又在平面上方画了一个球体：“把3x+7y-4z=13看成一个平面。”

即便不懂柯西不等式，没学过数学选修4-5，依旧可以从必修的知识点中找到解决问题的方法。

杜兰见她画出图形，立刻明白第二种方法程迟音的思路。数形结合，用空间解析几何的方法来求解，这种方法对部分同学来讲可能会更加直观。杜兰微微点头，半靠着讲桌，将讲台上的主场让给程迟音。

程迟音点了点球体的球心，在旁边写下平面内点到直线的距离公式：“此时的既满足3x+7y-4z=13，又满足球体中的x??+y??+z??=r??，那么平面和球至少有一个交点，我们求函数最小值的问题就变成了——求球体半径r的最小值。”

有同学跟上了程迟音的解题思路，眼睛一亮接了一句：“相切的时候！”

程迟音抿嘴一笑，点头：“平面与球相切的时候。把点到直线的距离公式扩展一下，假设上面这一行等于0，那么实际上就是一个面，点到直线的距离就变成了空间中点到面的距离……”

杜兰站在一旁，看着一笔一划用粉笔写下解题过程的程迟音，眼神里的欣赏之色更浓，她心里暗道：“这个孩子逻辑思维和抽象思维都很强，难得的是对于知识的掌握是整体的、融会贯通的。”

程迟音的脑海中似乎形成了整张有关于数学的知识结构脉络图，看到问题的第一时间，这张图就可以抽调出所有相关的知识点反馈给她。