随后以直线与圆相切，相切点，然后通过弦切角定理得出。由于点、分别是、的中点，所以，从而得出。

因此得到。

同理，。

根据角的相等，得到，从而得到

因为、、分别是线段、、的中点，所以得到2，2，将此带入上式得，将式子转为。通过圆幂定理知2222

所以，得出结论。

秦元清连检查都没有检查，将抽向的数学问题转为图像，这个是他擅长的地方，他有十全的把握证明。

紧接着秦元清看向第三题，“3、1，2，3，是严格递增的正整数数列，并且它的子数列1、2、3，和11，21，31都是等差数列。证明：1，2，3是一个等差数列。”

看着这一题，秦元清微皱起眉头，这一题明显比前面两道题难得多，秦元清将已知条件稍微捋了一下，这一道题融合了等差数列、以及转换法。

秦元清一步一步地展开，通过数列以及子数列都是严格的递增的正整数数列，设s11，1b121，2，、b、1、2。

将问题转为函数、数列后，以&p;;1&p;;1及n的单调性，知对任意的正整数，有&p;;s11。即11&p;;b121

因此b1211b。由的任意性知210，得到21。。。。。。

当秦元清写下证明结论，摸了一下额头，发现已经冒汗了，轻轻地吐出一口浊气。

随后秦元清站了起来，做了个交卷的手势。监考官走到他面前，将他的考卷装入文件袋密封。

秦元清轻松自若的离开考场，毫无压力。既然作答了，那么就不会有错。

当秦元清离开考场，才知道他是第一个交卷的，华夏奥数队的队员都还没交卷，其他国家的奥数队也都还没有一个交卷。

“首日竞考感觉如何？”副领队看到秦元清，连忙问道。

“一般般啦，很轻松！”秦元清潇洒地摆摆手：“还没有集训考试难，放心，42分跑不了！”

副领队闻言顿时松了口气，在这一支华夏奥数队，秦元清是王牌存在，是压舱石，既然秦元清这么说，那说明今年的难度不大。