“隐私？”lucy挑了下眉，笑着问：“是什么隐私不能给我们看，却可以给稽查组的人看？”

任清一本正经地说：“是我的论文。”

稽查组的人看不懂，但同专业的很可能知道论文代表了什么。

“论文，什么样的论文会让教授对你的态度发生翻天覆地的变化呢，还是把平板交给他们检查吧。”

“好啊。”任清说着，便交了过去。

“要开始检查了。”

“工作人员会把平板的内容给我们看吗？”

“应该会吧？”

“不过真的很好奇，小朋友到底写了什么东西能让教授这么震惊？”

“不会是什么艾滋病被破解了？还是发现外星人？或者找到了时间机器穿梭回过去的办法？哈哈哈哈。”

“要我看估计要凉凉。”

“我听说这孩子是个有背

景的，他爸爸在里面也是教授呢。”

“原来是这样吗？可是……”

所有观众都有些紧张，发着弹幕。

是的，很难说究竟发生了什么。如果说他的父亲也是普林斯顿的教授的话，这里面会不会有什么裙带关系？

要知道高校的腐败问题是非常严重的，如果的确有什么不可告人的秘密，这下就要公开在镜头上了。

到底是什么？

在所有人充满了好奇的聚精会神的目光下，稽查组的人员接过了平板，一页一页地翻了过去。

转账记录——没问题。

文档——咦？

“这是什么？”

一行标题映入眼帘。

theintegralhodgeconjecturefortwo-dimensionalcalabi–yaucategories/二维calabi-yau类的积分hodge猜想

abstract/摘要

thispapperformulateaversionoftheintegralhodgeconjectureforcategories，provetheconjecturefortwo-dimensionalcalabi–yaucategorieswhicharesuitablydeformationequivalenttothederivedcategoryofak3orabeliansurface，andusethistodeducecasesoftheusualintegralhodgeconjectureforvarieties.

alongtheway，iproveaversionofthevariationalintegralhodgeconjectureforfamiliesof

……

/本文制定了类的积分hodge猜想的一个版本，证明了对于二维calabi-yau类的猜想是适当变形等价于一个k3或abelian曲面的派生类，并以此推导出通常的类的积分hodge猜想的情形。沿此，我证明了二维calabi-yau类族的变分积分hodge猜想的一个版本，以及该类族中对象的相对模空间的一般光滑结果。我们的机械也有应用于中间雅可比的结构，例如，当它们分裂为曲线的雅可比之和时，它们的派生类别的判据。

……

看着文档前一排一排的标题，所有人都懵了。

“我的老天，这都是什么呀？为什么分开来一个字一个字我都看得懂，合起来就看不懂了？”

“我懵了。这确定是9岁的小家伙可以写出来的东西？虽然但是，有没有人给

我解释一下这些都是什么意思？”

直播的镜头前，观众们睁大了眼睛看着文档上的标题，都有些不可思议。

“所以说其实小朋友是在和教授讨论自己的论文呢。不过这论文又代表了什么呢？”

不仅仅是直播间的观众，几名过来检查的稽查组人员也全都看不懂了，其中一名稽查组人员走过去，然后将平板展现在了任清和其他几个队员的面前，说：“这是清清小朋友平板上的论文标题，大家还有什么有疑惑的地方吗？”

“有，如果仅仅是这个论文，我觉得不足以证明什么。这种论文我也能写得出来。”

众人看着密密麻麻的标题都很惊讶，lucy却轻描淡写地这么说道。

接着，工作人员把另外一篇论文的标题和摘要展现在了大家面前。

title:aprobabilisticapproachtowardsthepossibleproofofthehodgeconjectureinhigher-dimensionalspaces

abstract:

thehodgeconjecturehasbeenoneofthemostenduringunsolvedproblemsinalgebraictopologysinceitsproposalbyw.v.dhassignificantimplicationsforthestudyofcyclesinalgebraicvarieties，especiallyinhigher-hispaperseekstoexplorethepotentialforaprobabilisticapproachtowardsthepotentialproofofthehodgeconjectureinthesecomplex，higher-dimensionalcontexts.

thepremiseofourapproachisgroundedintheutilizationofprobabilisticmethodstounderstandtheintricategeometricandtopologicalstructureswithinhigh-dimensionalalgebraicpaperis

……

【标题：高维空间中hodge猜想可能证明的概率方法】

摘要：

自1950年e提出hodge猜想以来，hodge猜想一直是代数拓扑中最

持久的未解决问题之一。它对研究代数变体中的循环，特别是在高维空间中的循环具有重要意义。本文试图探索在这些复杂、高维的背景下，概率方法对hodge猜想的潜在证明的潜力。

该方法的前提是利用概率方法来理解高维代数变体中复杂的几何和拓扑结构。我们提出了一个循环空间上的概率分布，并检验了它的性质，以获得对hodge猜想的潜在见解。

本文还分析了将hodge猜想扩展到高维空间的挑战，讨论了数学复杂性的增加以及先进计算技术应对这些挑战的必要性。

尽管hodge猜想在高维空间中的完整证明超出了本文的范围，但我的发现表明，概率方法有望进一步探索并有可能朝着解决方案的方向发展。

本文介绍并开发了新的数学工具和框架，以促进我们的分析，为该领域的后续研究奠定基础。我提出的方法虽然不是决定性的，但为围绕霍奇猜想及其难以捉摸的证明的讨论提供了一个新的视角。

……

林肯微微睁大了眼睛，满脸震撼地指着其中一篇论文说道：“等等，lucy，你看，这、这是关于霍奇猜想的证明过程吗？我的天哪，这个小朋友也太厉害了吧？”

旁边的安文也满脸震惊，无法相信自己看到了什么。

“只是证明论文而已，不一定正确吧。”lucy看见那篇论文也是一愣，但还是不相信。他看向了周围几人说：“霍奇猜想迄今为止还没有被证明过，只在低维情况下有过相关的证明，高维情况下并没有。”

“原来教授在和他看这篇论文吗？真是难以想象。”

“如果我是教授，一个9岁的孩子跟我说他在研究这个问题，我也会很感兴趣的。”

林肯满脸赞叹，看向了镜头：“不好意思，看上去是那位粉丝错怪这个小朋友了。”

“是我们弄错了，征服教授的的确是这个小朋友自己的实力，而不是通过行贿的方式。”一名节目组的稽查员充满了羞愧。

“我的老天，这些论文都是小朋友写的吗？也难怪教授会觉得不可思议。换成我，我也会不可思议。”

办公室内所有人都清晰地看着这一幕。

安文微微睁大了眼睛，不可思议地说：“这篇论文写得对吗？如果对的话，发出来整个数学界都会震惊吧。”

林肯也不可思议：“不清楚，就算没有证明成功，想必也已经做出了许多该有的努力了。”

一旁的教授开口了，目光看向周围人：“大家千万不要小看他，小朋友证明的内容非常有价值，他的角度非常新颖，是以往都没有的，真是难以想象。”

“这也太厉害了吧！”

林肯听完，满脸惊叹，看向旁边的镜头说：“对不起，我觉得我有必要对这个小朋友道歉，是我们冤枉他了。”

安文脸上露出一丝拜倒的神色：“这个问题涉及到非常抽象的思考，足以可见这个小朋友的思维能力有多么强悍。他是个天生适合

学数学的，智商肯定非常高。”

接下来，所有人的目光都落在了一直没有开口说话的lucy身上——现在轮到他道歉了，除了道歉以外，他另外还欠小朋友一顿大餐。

“……”lucy对着镜头笑了笑，说：“很抱歉，的确是我一直错误地估计了小朋友的情况，不过这件事情也不能怪我，换成任何一个人都想不到，一个小家伙能写出来这么厉害的论文。”

他微微一笑，话锋一转，继续说：“不过根据摘要来看，清清小朋友并没有成功地证明这个霍奇猜想在高维度时的情况。不管怎么样，祝愿你能够取得这个猜想的正确的证明过程吧。”